«МузеУМ» впечатляет своей огромной коллекцией механических и других головоломок, в том числе редких и уникальных. Они выполнены из самых разных материалов: дерева, металла, проволоки, верёвок и не только. В экспозиции есть укладки, гвозди, 3D-лабиринты, кубики-трансформеры, фокусы, оптические иллюзии. Некоторые головоломки — древнейшие, а некоторые только что получили первые места на международном конкурсе головоломок в 2024 году.

Среди самых необычных предметов музея — грандиозный лабиринт Майкла Макгиннеса «Перплексус» диаметром почти в один метр (второй такой же был подарен автором королеве Великобритании Елизавете II). Также посетителей удивит Лампа Ума (MindLamp), привезённая из Силиконовой долины. Лампа, по утверждению её создателей из лаборатории Принстонского Университета, меняет цвет в зависимости от силы мысли наблюдателя. А ещё в музее можно попробовать мысленно поуправлять высотой шарика с помощью специальной гарнитуры.

Также в экспозиции — суфийские кольца, сосуды с секретом, узлы, кубы, головоломки на базе мозаик Пенроуза, рогатки Кирилла Гребнева, симметриксы Владимира Красноухова и множество других интересных и головоломных предметов.

Многие головоломки можно порешать прямо в музее и приобрести.

В последнюю субботу каждого месяца «МузеУМ» проводит день открытых дверей с экскурсиями и презентациями головоломок.

А с 6 по 8 декабря состоится фестиваль ума «Движ УМ+». Вход на фестиваль — со стороны дома 39 по Лиговскому проспекту.