Здание, в котором находится музей, было построено по заказу купца Василия Горбунова для сдачи квартир в наём. Типичный доходный дом прославился тем, что в 1895 году в нём проживал художник Василий Верещагин.
В 2000-е годы здание преобразилось. Эклектичный образ был разбавлен современной пристройкой, на фасаде которой появились клоуны. Огромные фигуры, раскрашенные яркими красками, придали особняку нарядный и немного фантастический вид. Зона перед зданием представляет собой открытую музейную площадку, где находятся монументальные работы Зураба Церетели и коллекция его скульптур.
В музейном пространстве собрано более 250 живописных и графических произведений, станковой скульптуры и эмали. Выставочное пространство находится в постоянной динамике, оно легко трансформируется под нужды различных экспозиций.
Здание имеет статус памятника архитектуры.
Отзывы о Московском музее современного искусства на Большой Грузинской